Utredningen får i tilläggsuppdrag att även ta ställning till om terroristbrottet är lämpligt utformat för att långsiktigt kunna möta hotet från terrorism.
Utredning ska också se över lagstiftningen för gärningar som riktas mot asylsökande, personer som har beviljats asyl, hbt-personer eller personer med en viss religiös tillhörighet.
Tilläggsuppdragen omfattar också att föreslå skärpta straff för brott som omfattas av terrorismlagstiftningen.
Regeringen har nyligen också lämnat förslag om att självstudier i till exempel olika vapen- eller sprängämnestekniker ska straffbeläggas.
Utredningen ska redovisas senast den 31 januari nästa år.